Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения

^ Задание №2
1. На базе равноинтервальной структурной группировки (для лю­бого признака) выстроить вариационный частотный и кумулятивный ряды рассредотачивания, оформить в таблице, изобразить графически.

2. Проанализировать вариационный ряд рассредотачивания, вычислив:

3. Проверить аксиому о разложении дисперсии, используя данные
аналитической группировки.

4. Сделать выводы.

^ Обобщающие свойства совокупностей
Анализ статистических совокупностей содержит в себе: построение рядов рассредотачивания; графическое Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения представление рассредотачивания; опреде­ление черт центра рассредотачивания, характеристик варианты.

Рядами рассредотачивания именуют числовые ряды, характеризующие структуру совокупы по некому признаку. Ряд рассредотачивания мо­жет быть получен в итоге структурной группировки. Ряд распределе Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения­ния, образованный по количественному признаку (он именуется вариаци­онным радом), может быть дискретным, если значения признака выражены целыми числами и любая варианта представлена в вариационном ряде от­дельной группой, либо интервальным (непрерывным Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения), если значения при­знака выражены вещественными числами либо число вариант признака дос­таточно велико.

Ряд рассредотачивания состоит из последующих частей:

xi - варианта- отдельное, вероятное значение признака i=1,2,...,К, где К Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения - число значений признака;

Ni - частоты - численность отдельных групп соответственных зна­чений признаков;

N - объём совокупы - общее число частей совокупы;

qi - частость - толика отдельных групп во всей совокупы;

i - величина интервала.

Если вариационный ряд представлен неравными Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения интервалами, то рассчитывается абсолютная и относительная плотности рассредотачивания.

Абсолютная плотность h - это отношение частоты к величине интер­вала, а относительная плотность - это отношение частости к величине интервала:

hi=Ni /i, = qi Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения /i.

Приобретенный вариационный ряд оформляется в виде таблицы, где в первой графе указываются варианты (интервалы) значений признака, а в последующих графах - частота, частость либо, если нужно, абсолютная либо относительная плотность рассредотачивания Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения.

Ряд рассредотачивания по частоте (частости) в целом охарактеризовывает структуру совокупы по данному признаку. Но для описания рас­пределения совокупа могут употребляться и кумулятивные ряды, т.е. ряды скопленных частот (либо частостей), которые Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения время от времени имеют даже не­которые достоинства.

Скопленная частота (частость) данного значения признака - это число (толика) частей совокупы, личные значения признака которых не превосходят данного.

Обозначим: F(x) - скопленная частота для данного Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения значения х; G(x) - скопленная частость для данного значения х.

Эти свойства владеют последующими качествами:



Разглядим интервалы :

.

Первым шагом исследования вариационного ряда является его графиче­ское изображение. Методы построения графиков для различных видов Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения рядов рассредотачивания различны.

Изображением дискретного ряда рассредотачивания является полигон. В системе координат по оси абсцисс откладываются варианты , по оси ор­динат - частоты (частости), потом отмечают точки с координатами (), которые Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения поочередно соединяются отрезками прямой.

Интервальный ряд рассредотачивания изображается графически в виде гистограммы. При ее построении на оси абсцисс откладывают интервалы ряда. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, основанием которых является интервал, а высота - соответственная этому интервалу Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения плотность рассредотачивания (либо частота, частость - если ряд равноинтервальный).

Изображением ряда скопленных частот служит кумулята. Накоп­ленные частоты наносятся в системе координат в виде ординат для границ интервалов; соединяя нанесенные точки отрезками Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения прямых, получаем кумуляту.

Вторым шагом исследования вариационного ряда является определение черт центра рассредотачивания. Черта центра распределе­ния представляет собой такую величину, которая в неком отношении свойственна для данного рассредотачивания и Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения является его центральной вели­чиной.

К чертам центра рассредотачивания относятся: средняя ариф­метическая, медиана, мода.

Для сгруппированных данных, представленных в вариационном ряду, средняя арифметическая () определяется как:

,

т.е. в качестве веса при усреднении берётся частота Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения Ni , соответст­вующая групповым значениям xi. Если ряд дискретный, то каждое значе­ние признака представлено. Если же ряд интервальный, то его необходимо пре­вратить в условно дискретный: в качестве группового Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения значения xi для каж­дого интервала рассчитывается его середина.

Медиана (Ме[x]) - это такое значение признака, которое разделяет объём совокупы напополам в том смысле, что число частей совокупы с персональными значениями признака, наименьшими Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения медианы, равна числу частей совокупы с персональными значениями больше медианы.

Численное значение медианы можно найти по ряду накоплен­ных частот. Скопленная частота для Ме[х] равна половине объёма сово­купности (F(Me Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения[x]) = N/2); имея ряд скопленных частот, можно вычис­лить, при каком значении признака скопленная частота равна половине объёма совокупы. Для интервального ряда в данном случае определяется только интервал, в каком будет находиться Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения Ме[x], само значение при­ближённо можно найти как:

,

где - начало интервала, содержащего медиану;

- величина интервала, содержащего медиану;

- скопленная частота на начало интервала, содержащего ме­диану;

N - объём совокупы;

- частота того интервала Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения, в каком размещена медиана.

Квартили (Q1, Q2, Q3) - значения признака, делящие упорядоченную по значению признака совокупа на 4 равные части. 1-ая квартиль (Q1) определяет такое значение признака, что ¼ единиц совокупы имеют Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения значения признака меньше, чем Q1, а ¾ - значения больше чем Q1. 2-ая квартиль (Q2) равна медиане. 3-я квартиль (Q3) определяет такое значение признака, что ¾ единиц совокупы имеют значения признака меньше, чем Q3, а ¼ - больше чем Q Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения3. Значения квартилей для сгруппированных данных определяются по скопленным частотам. При всем этом для 1-ой квар­тили скопленная частота сравнивается с величиной N·1/4; для 3-ей квартили - с величиной N·3/4. Значение квартили Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения для интервального ряда рассредотачивания может быть уточнено по формуле:

,

- нижняя граница интервала, в каком находится i-ая квантиль;

- сумма скопленных частот интервалов, предыдущих интерва­лу, в каком находится i-ая квантиль;

- частота интервала Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения, в каком находится i-ая квантиль.

Децили () - значения признака, де­лящие упорядоченную по значению признака совокупа на 10 равных частей.

Мода (Мо[x]) - более нередко встречающееся значение признака в совокупы.

Для дискретного Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения ряда — это то значение, которому соответствует большая частота рассредотачивания. Для интервального ряда сначала оп­ределяется интервал, содержащий моду, - тот, которому соответствует большая плотность рассредотачивания. Потом приближённо определяется численное значение моды.

Если ряд Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения равноинтервальный, то употребляется формула

,

где - начало интервала, содержащего моду,

- величина интервала, содержащего моду,

- частота того интервала, в каком размещена мода,

-частота интервала, предыдущего модальному,

-частота интервала, последующего за модальным.


Средняя величина охарактеризовывает Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения только уровень, закономерный для данной совокупы. В ряде всевозможных случаев одно и то же численное значение средней может охарактеризовывать совсем разные совокупы. По­этому для того чтоб судить о типичности средней для данной Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения совокупно­сти, её следует дополнить показателями, характеризующими вариацию (колеблемость) признака. Более распространёнными из их являются дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент варианты.

Дисперсия ()- это среднее из квадратов отклонений от средней величины, для вариационного ряда она Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения определяется по формуле


= ------------------ ,


Если ряд интервальный, то в качестве варианты (), также как при расчете средней, берётся середина интервала.

При использовании калькулятора, также для дискретных рядов рассредотачивания более комфортной может быть другая формула Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения вычисления дисперсии:

,

где .

Более обширно в статистике применяется таковой показатель вариа­ции, как среднее квадратичное отклонение (), который представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Относительным показателем колеблемости признака в данной сово­купности Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения, является коэффициент варианты (V):


.


Коэффициент варианты позволяет ассоциировать варианты разных признаков, также одноименных признаков в различных совокупностях.

Аксиома о разложении дисперсии при группировании.

Допустим при группировке совокупы по некому признаку Y (осуществленной каким угодно Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения методом) было образовано К групп. Тео­рема о разложении дисперсии гласит, что общая дисперсия Y (по сово­купности в целом) может быть разложена на две составные части: 1) межгрупповую и 2) среднюю из внутригрупповых Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения дисперсии, а конкретно:

.

Межгрупповая дисперсия охарактеризовывает ту часть общей варианты (дисперсии) Y, которая обоснована делением совокупы на группы. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (личных) средних от общей средней :

,

где - среднее Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения групповое среднее k-й группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсий охарактеризовывает остаточ­ную вариацию, не связанную с группированием. Рассчитывается она как средняя из внутригрупповых дисперсий ():



где - дисперсия признака-результата в границах отдельной Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения груп­пы по признаку-фактору;

- численность отдельной группы.

Чем больше межгрупповая дисперсия , тем лучше проведена группировка (выделенные при группировке группы посильнее различаются меж собой). Потому межгрупповая дисперсия является аспектом группирования. Несколько группировок (с Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения схожим числом групп!) мо­гут быть сравнимы меж собой по величине . Наилучшей будет та груп­пировка, у которой величина больше.


Приложение


Таблица 1.



вар-та

№ начал. наблюд.

№ конеч. наблюд.

№ призн. из табл. 6



вар Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения-та

№ начал. наблюд.

№ конеч. наблюд.

№ призн. из табл. 6

01

1

80

1,2

51

11

90

1,2

02

2

81

1,3

52

12

91

1,3

03

3

82

1,4

53

13

92

1,4

04

4

83

1,5

54

14

93

1,5

05

5

84

2,3

55

15

94

2,3

06

6

85

2,4

56

16

95

2,4

07

7

86

2,5

57

17

96

2,5

08

8

87

3,4

58

18

97

3,4

09

9

88

3,5

59

19

98

3,5

10

10

89

4,5

60

20

99

4,5

11

11

90

1,2

61

1

80

1,2

12

12

91

1,3

62

2

81

1,3

13

13

92

1,4

63

3

82

1,4

14

14

93

1,5

64

4

83

1,5

15

15

94

2,3

65

5

84

2,3

16

16

95

2,4

66

6

85

2,4

17

17

96

2,5

67

7

86

2,5

18

18

97

3,4

68

8

87

3,4

19

19

98

3,5

69

9

88

3,5

20

20

99

4,5

70

10

89

4,5

21

1

80

1,2

71

11

90

1,2

22

2

81

1,3

72

12

91

1,3

23

3

82

1,4

73

13

92

1,4

24

4

83

1,5

74

14

93

1,5

25

5

84

2,3

75

15

94

2,3

26

6

85

2,4

76

16

95

2,4

27

7

86

2,5

77

17

96

2,5

28

8

87

3,4

78

18

97

3,4

29

9

88

3,5

79

19

98

3,5

30

10

89

4,5

80

20

99

4,5

31

11

90

1,2

81

1

80

1,2

32

12

91

1,3

82

2

81

1,3

33

13

92

1,4

83

3

82

1,4

34

14

93

1,5

84

4

83

1,5

35

15

94

2,3

85

5

84

2,3

36

16

95

2,5

86

6

85

2,4

37

17

96

2,5

87

7

86

2,5

38

18

97

3,4

88

8

87

3,4

39

19

98

3,5

89

9

88

3,5

40

20

99

4,5

90

19

89

4,5

41

1

80

1,2

91

11

90

1,2

42

2

81

1,3

92

12

91

1,3

43

3

82

1,4

93

13

92

1,4

44

4

83

1,5

94

14

93

1,5

45

5

84

2,3

95

15

94

2,3

46

6

85

2,4

96

16

95

2,4

47

7

86

2,5

97

17

96

2,5

48

8

87

3,4

98

18

97

3,4

49

9

88

3,5

99

19

98

3,5

50

10

89

4,5

100

20

99

4,5



Таблица 6.

Характеристики деятельности производственных компаний за 2005 год

Н№ набл.

Собственные обратные средства, млн.руб

Балансовая прибыль, млн. руб.

Дебиторская задолжен., млн.руб.

Дивиденды, начисленные по рез-там деят-ти Задание №2 - Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения, млн.руб.

Курсовая стоимость акции, руб.




А

1

2

3

4

5

1

1011

107

37

20,33

92

2

799

102

64

20,04

83

3

995

107

71

19,87

95

4

1243

122

26

20,48

124

5

1507

108

51

20,13

96

6

947

108

41

20,26

106

7

1015

97

78

19,89

70

8

1169

109

43

19,92

97

9

1051

101

68

19,78

76

10

1372

116

34

20,23

112

11

1463

113

49

20,46

113

12

684

112

40

20,07

109

13

1251

106

56

20,23

91

14

1376

111

45

20,26

95

15

1193

113

44

20,28

115

16

1386

122

40

20,52

114

17

1631

118

47

20,28

133

18

1735

119

47

19,97

116

19

1181

102

49

19,97

85

20

922

100

65

19,57

91

21

1281

103

54

19,94

82

22

1333

113

59

20,29

105

23

1632

124

36

20,83

124

24

635

95

70

19,59

70

25

949

102

64

19,76

84

26

788

112

48

20,19

106

27

1728

124

30

20,66

128

28

1773

116

58

19,95

105

29

1679

118

48

20,61

121

30

1085

100

69

20,03

79

31

1214

99

58

19,.78

82

32

1422

107

49

20,22

80

33

523

87

76

19,78

37

34

1025

109

59

20,09

101

35

1083

106

74

20,13

98

36

1466

113

54

20,56

98

37

1642

123

36

20,51

134

38

387

82

75

19,71

39

39

704

104

51

20,10

88

40

1177

112

35

20,32

108

41

1792

116

47

20,37

112

42

2072

106

33

20,03

80

43

1178

120

28

20,65

120

44

1304

105

58

20,19

88

45

1308

114

32

20,24

104

46

1416

107

58

20,27

94

47

1185

115

44

20,69

107

48

1220

96

68

19,85

82

49

1311

104

64

19,87

84

50

1288

108

25

20,20

101

51

918

102

54

20,33

98

52

809

102

70

20,20

89

53

1188

120

19

20,46

118

54

1394

106

28

20,17

90

55

1435

114

54

20,62

123

56

1514

112

48

19,79

107

57

1577

112

44

20,34

97

58

1579

122

39

20,51

126

59

1210

122

26

20,04

147

60

1448

108

58

20,39

88

61

1468

114

28

20,27

111

62

1661

113

47

20,06

121

63

989

108

58

20,39

104

64

1007

102

62

19,94

63

65

1030

112

62

19,95

99

66

1099

113

42

20,23

114

67

1197

110

67

20,49

99

68

1386

107

72

20,61

94

69

1498

117

45

20,56

124

70

1672

120

35

20,42

117

71

484

93

69

19,73

64

72

1060

89

62

129,42

52

73

1612

118

36

20,17

114

74

1120

103

42

19,87

78

75

947

98

52

20,26

85

76

1102

95

56

20,04

57

77

1302

106

66

20,34

98

78

1477

123

32

20,63

119

79

820

110

68

20,32

94

80

1231

104

47

20,06

94

81

1311

103

59

20,04

83

82

1843

122

29

20,62

118

83

1215

114

36

20,53

116

84

1284

112

57

20,18

96

85

1336

115

54

20,40

117

86

1412

109

60

20,26

93

87

1447

108

45

19,79

81

88

1593

114

54

20,33

103

89

1663

107

49

20,24

86

90

1114

98

81

19,83

79

91

863

104

61

19,97

92

92

932

107

49

20,10

85

93

978

105

68

20,01

89

94

1621

123

53

20,21

121

95

1199

119

39

20,40

125

96

999

95

49

19,66

69

97

935

93

76

19,37

61

98

1494

120

48

20,25

116

99

817

98

72

19,82

82




zadanie-108-dom-prodolzhenie-bardisheva-8-glava.html
zadanie-11-analiz-organizacii-uchebno-metodicheskoj-raboti-v-kolledzhe.html
zadanie-11-najdite-i-ispravte-oshibki-v-tekste.html