Задание 25. Матричные функции

Эта категория функций реализует средства линейной алгебры. Их аргументом, а нередко и результатом являются матрицы, которые могут быть заданы адресами, именами либо массивами констант.

Матрицы являются строй блоками математических моделей. Аппарат матриц позволяет более просто представлять разные математические и физические операции при помощи числовых операций над элементами матриц.

Матрицу А Ξ Ξ [аik] именуется Задание 25. Матричные функции прямоугольной матрицей размера mû n.

Элементы аik именуются элементами матрицы, m есть число строк, n - число столбцов.

Матрица, все элементы которой являются действительными числами, именуется реальной. Матрица размера n û 1 именуется столбцом, а матрица размера 1 û n – строчкой. Матрица, все элементы которой равны 0, именуется нулевой. Матрица размера mû n для Задание 25. Матричные функции матрицы размера n û m является оборотной (обратной). Матрица порядка n с единичными диагональными элементами именуется единичной.

Главные операции над матрицами.

1. Две матрицы размера mû n равны друг дружке, если все их элементы равны.

2. Сумма 2-ух матриц размера mû n есть матрица размера mû n , в какой каждый элемент Задание 25. Матричные функции является суммой частей матриц.

3. Произведение 2-ух матриц размера mû n есть матрица размера mû n, в какой каждый элемент является произведением частей матриц.

Массив может быть задан как спектр ячеек, к примеру A1:C3; как массив констант, к примеру {1;2;3: 4;5;6: 7;8;9}; либо как имя спектра либо массива.

МУМНОЖ(;) – возвращает произведение Задание 25. Матричные функции матриц. Число столбцов должно совпадать с числом строк . Результирующая матрица будет иметь столько же строк, как, и число столбцов, как . Если хотя бы одна ячейка в аргументах пуста либо содержит текст либо если число столбцов в аргументе матрица1 отличается от числа строк в аргументе матрица2, то функция МУМНОЖ возвращает Задание 25. Матричные функции значение ошибки #ЗНАЧ!.

МОБР() возвращает матрицу, оборотную данной. Оборотные матрицы, как и определители, обычно употребляются для решения систем уравнений с несколькими неведомыми. Начальная (и приобретенная) матрица может быть только квадратной, т.е. имеющей однообразное число строк и столбцов. Не все матрицы имеют оборотную (может быть будет выдано сообщение об ошибке #ЧИСЛО Задание 25. Матричные функции!). Определитель таковой матрицы равен 0.

Перемножение прямой и оборотной матриц дает единичную матрицу (матрицу, у которой на главной диагонали находятся единицы, а другие элементы – нули).

В качестве примера того, как рассчитывается оборотная матрица, разглядим массив из 2-ух строк и 2-ух столбцов A1:B2, который содержит буковкы a, b, c Задание 25. Матричные функции и d, представляющие любые четыре числа. В последующей таблице приведена оборотная матрица для A1:B2:

Столбец A Столбец B
Строчка 1 d/(a*d-b*c) b/(b*c-a*d)
Строчка 2 c/(b*c-a*d) a/(a*d-b*c)

МОБР производит вычисления с точностью до 16 означающих цифр, что может Задание 25. Матричные функции привести к маленьким численным ошибкам округления.

ТРАНСП() – транспонирует начальную прямоугольную , поворачивая ее относительно главной диагонали. Возвращает вертикальный спектр ячеек в виде горизонтального и напротив. Функция должна быть введена как формула массива в интервал, который имеет столько же строк и столбцов, сколько столбцов и строк имеет аргумент массив. Функция Задание 25. Матричные функции употребляется для того, чтоб поменять ориентацию массива на рабочем листе с вертикальной на горизонтальную и напротив.

МОПРЕД() – вычисляет определитель начальной прямоугольной . Определитель матрицы — это число, вычисляемое на базе значений частей массива. Для массива A1:C3, состоящего из 3-х строк и 3-х столбцов, определитель рассчитывается последующим образом:

МОПРЕД(A Задание 25. Матричные функции1:C3) приравнивается A1*(B2*C3-B3*C2) + A2*(B3*C1-B1*C3) + A3*(B1*C2-B2*C1

Все функции, плодами которых являются матрицы МУМНОЖ(),МОБР(), ТРАНСП(), МОПРЕД(), должны быть введены как формулы массива в последующей последовательности:

­ выделяется блок, где будет расположен итог,

­ в текущую ячейку вводится функция,

­ нажимаются кнопки Shift Задание 25. Матричные функции+Ctrl+Enter (при всем этом введенная формула автоматом обрамляется фигурными скобками).

Примеры:

В итоге преобразований получаем итог:


zadanie-12-prochitajte-nachalo-sleduyushih-utverzhdenij-najdite-konec-kazhdogo-iz-nih-i-prochitajte-ih-vsluh-celikom-vremya-ogranicheno.html
zadanie-128-v-p-malashenko-doktor-filologicheskih-nauk-professor.html
zadanie-13-ismagulova-z.html